Décomposition sur les mouvements périodiques ou sur les modes résonants pour la simulation de la réponse transitoire d'un problème de tenue à la mer

Time-harmonic or resonant states decomposition for the simulation of the time-dependent solution of a sea-keeping problem

• Auteur / Autrice : François Loret
• Direction : Christophe Hazard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris

Mots clés

Mots clés contrôlés

Résonance

Transformation de Laplace

Théorie spectrale (mathématiques)

Fonctions propres

Mots clés libres

Famille aéromorphe d'opérateurs

Absorption limite

Résumé

Ce mémoire organisé en deux parties présente deux méthodes de représentation de la solution transitoire d'un problème de tenue à la mer basées sur l'utilisation de solutions harmoniques. La première partie est consacrée à l'étude d'une méthode baptisée méthode de décomposition en modes résonants appliquée au problème de tenue à la mer d'une plaque élastique mince. Cette méthode qui peut être vue comme un prolongement analytique de la transformation de LAPLACE consiste à représenter la réponse transitoire à l'aide d'une superposition discrète de modes résonants exponentiellement amortis. La question à laquelle nous tentons de donner une " réponse numérique " est de savoir si dans le cadre de l'hydrodynamique, cette représentation nous permet de récupérer avec précision le comportement de la solution transitoire pour les temps longs. La seconde partie du mémoire est consacrée à la justification rigoureuse, dans le cadre d'un problème de diffraction posé en domaine non borné, de la possibilité de représenter la solution transitoire comme la superposition de mouvements périodiques qui apparaissent pour un continuum de fréquences : ce que l'on nomme généralement développement en fonctions propres généralisées. Nous illustrons nos résultats par le problème de tenue à la mer d'un corps rigide flottant.