Auteur / Autrice : | Lionel Garnier |
Direction : | Marc Neveu, Sebti Foufou |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance en 2004 |
Etablissement(s) : | Dijon |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles primitives pour la modélisation géométrique : les cyclides de Dupin quartiques et les supercyclides quartiques. Les cyclides de Dupin ont été inventées en 1822 par le mathématicien français Pierre-Charles Dupin. Ce sont des surfaces algébriques de degré 4, à lignes de courbure circulaires, possédant une équation paramétrique et deux équations implicites équivalentes. Nous montrons l'apport de ces surfaces pour la modélisation géométrique à travers l'utilisation de ces cyclides pour la jointure de surfaces algébriques. L'utilisation des cyclides de Dupin permet de remplacer un problème de jointure en 3D par un problème de jointure plus simple en 2D en construisant deux arcs de cercles modélisés par des courbes de Bézier rationnelles quadratiques. De plus, la paramétrisation initiale des surfaces n'intervient pas. Cependant, les propriétés géométriques des cyclides de Dupin impliquent que ces surfaces soient de révolution. Ainsi, l'utilisation des supercyclides permet de généraliser les jointures aux surfaces elliptiques. Pour faire le lien entre ces nouvelles primitives et les surfaces paramétriques, qui sont largement utilisées en modélisation géométrique, nous avons étudié la conversion des cyclides en surfaces de Bézier rationnelles biquadratiques. Afin de représenter une cyclide de Dupin entièrement, nous avons proposé deux variantes de l'algorithme de Mike Pratt. Puis nous en avons proposé deux autres en utilisant les propriétés barycentriques des surfaces de Bézier. Nous avons également donné des critères nécessaires et non suffisants afin de construire une surface de Bézier rationnelle biquadratique convertible en un carreau de cyclide de Dupin. Trois algorithmes de conversion ont été alors proposés.