Invariants de classes pour les variétés abéliennes à réduction semi-stable

• Auteur / Autrice : Jean Gillibert
• Direction : John Boxhall
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs applications
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Schémas en groupes

Dualité, Principe de (mathématiques)

Courbes elliptiques

Fibrés vectoriels

Théorie des torseurs

Modules galoisiens

Résumé

Le but de cette thèse est d'étudier la structure galoisienne de torseurs sous des schémas en groupes finis (ou quasi-finis) et plats. Pour cela, nous utilisons (et généralisons) un homomorphisme défini par W. Waterhouse, ainsi que le ''class invariant homomorphism'' défini par M. J. Taylor. Dans le chapitre I, nous étudions les propriétés fonctorielles de ces homomorphismes. Nous en déduisons une généralisation de résultats de Taylor, Srivastav, Agboola et Pappas concernant le noyau du ''class invariant homomorphism'' pour les variétés abéliennes ayant partout bonne réduction qui sont isogènes à un produit de courbes elliptiques. Dans le chapitre II, nous donnons une lecture du ''class invariant homomorphism'' dans le langage des 1-motifs. Dans le chapitre III, nous généralisons la construction du ''class invariant homomorphism'' pour un sous-groupe fini et plat d'un schéma en groupes semi-stable (sur un schéma de base intègre, normal et noethérien) dont la fibre générique est une variété abélienne. Nous étendons également les résultats de Taylor, Srivastav, Agboola et Pappas à cette situation. Dans le chapitre IV, nous généralisons la construction du chapitre III en considérant un sous-groupe fermé, quasi-fini et plat du modèle de Néron d'une variété abélienne (la base étant un schéma de Dedekind). Ceci nous permet de généraliser un résultat arakélovien du à Agboola et Pappas.