Sous espace invariants, factorisation et reflexivité des opérateurs polynômialement bornés

Invariant subspace, factorization and reflexivity for polynomially bounded operators

• Auteur / Autrice : Olivier Réjasse
• Direction : Bernard Chevreau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Factorisation

Sous-espaces invariants

Banach, Espaces de

Opérateurs, Théorie des

Résumé

En utilisant les techniques développées par Ambrozie et Müller pour montrer l'existence de sous espaces invariants pour certains opérateurs polynômialement bornés sur un espace de Banach, nous montrerons des résultats de factorisations et de réflexivité de ces mêmes opérateurs. Dans un premier temps, nous rappelons certains résultats classiques autour des techniques de Brown. Par la suite, nous exposons les outils et les résultats obtenus en 2004 par Ambrozie et Müller ; en particulier, ils démontrent que si T est un opérateur polynomialement borné sur un espace de Banach dont le spectre contient le cercle unité, alors son adjoint T* possède un sous espace invariant non trivial. Enfin, nous démontrons de nouveaux résultats de factorisation et de réflexivité dans le cadre C00 et C. 0 ainsi que le résultat principal de cette thèse : si T est un opérateur polynomialement borné sur un espace de Banach réflexif et si le spectre de T contient le cercle unité, alors T possède un sous espace hyper-invariant non trivial ou il est réflexif.