Anneaux de Bhargava

Bhargava Domains

• Auteur / Autrice : Julie Yeramian
• Direction : Paul-Jean Cahen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Idéaux (algèbre)

Anneaux (algèbre)

Polynômes

Résumé

Soit D un anneau de corps des fractions K. On note Int (D) l'anneau des polynômes à valeurs entières sur D, Int (D) = {f K[X] / a D, f(a) D}. On s'intéresse ici à des sous-anneaux de l'anneau des polynômes à valeurs entières : pour tout x D, x 0, on considère Bx(D) l'anneau défini par Bx(D)={f K[X]/ a D, f(xX+a) D[X]} Ces sous-anneaux forment un recouvrement complet de Int (D). On étudie leurs propriétés en relation avec celles de l'anneau des polynômes à valeurs entières. Bien qu'a priori assez similaires, ces anneaux ont des structures différentes. Alors que Int (D) est un exemple classique d'anneau non-noethérien, on démontre que pour D un anneau noethérien intégralement clos, les anneaux Bx(D) sont tous noethériens. On étudie notamment le spectre de ces anneaux, leurs propriétés de factorisation, et dans un contexte d'analyse p-adique, leur lien avec les fonctions analytiques.

Let D be a domain with quotient field K. We denote by Int (D), the set of integer-valued polynomials on D, Int (D) = {f K[X] / a D, f(a) D}. We study here some subrings of Int (D) : for all x D, x 0, we consider Bx(D) the ring defined by Bx(D)={f K[X]/ a D, f(xX+a) D[X]} These subrings cover completly the ring of integer-valued polynomials. We study their properties in connexion with those of Int (D). Despite some similarities, these rings turn out to have structures different from Int (D). Whereas Int (D) is a well-known example of non-Noetherian domain, we prove that Bx(D) is Noetherian for any integrally closed Noetherian domain D. We are also interested in the factorization properties of these domains, their prime spectrum and in a p-adic analysis context, their relation with analytic functions