On some elliptic and subelliptic nonlinear problems on unbounded domains

• Auteur / Autrice : Nasreddine Megrez
• Direction : Jacqueline Fleckinger
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Toulouse 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théories non linéaires

Résumé

L'objet de cette thèse est d'étudier certains problèmes elliptiques et sous elliptiques nonlinéaires sur des domaines non bornés. En utilisant une approche variationnelle, on montre l'existence de solutions faibles pour un problème elliptique faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien défini sur un domaine non borné de Rn. Ensuite, on étudie un système sous elliptique faisant intervenir le Laplacien de Heisenberg défini sur des domaines non bornés du groupe de Heisenberg Hn. Enfin, moyennant le théorème de bifurcation de Rabinowitz, on établit l'existence de branches connexes et bornées de solutions positives, pour un problème semilinéaire elliptique défini sur Rn avec une nonlinéarité indéfinie.

This thesis is devoted to the study of some nonlinear elliptic and subelliptic problems on unbounded domains. Using variational methods, we investigate the existence of weak solutions for an elliptic problem involving the p-Laplacian operator defined on an unbounded domain of Rn. After this, and using also varational methods, we prove the existence of weak solutions for a subelliptic system involving the Heisenberg Laplacian on unbounded domains of the Heisenberg group Hn. Finally, using Rabinowitz's bifurcation theory, we prove the existence of bounded continuums of positive solutions for a semilinear elliptic problem defined on Rn with an indefinite nonlinearity.