Classification des composantes connexes des strates de l'espace des modules des différentielles quadratiques

• Auteur / Autrice : Erwan Lanneau
• Direction : Anton Zorich
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Surfaces (mathématiques)

Formes différentielles

Feuilletages (mathématiques)

Géodésiques (mathématiques)

Teichmüller, Espaces de

Résumé

L'espace des modules des différentielles quadratiques est stratifié par le type des singularités. Ces strates sont des espaces naturels dans la théorie de Teichmüller. Kontsevich et Zorich ont donné une description complète des composantes connexes de ces strates dans le cas particulier où les différentielles quadratiques sont globalement le carré de différentielles abéliennes (ont dit aussi orienté). Dans cette thèse nous donnons la classification complète des composantes connexes des strates dans le cas non-orienté. En particulier, nous montrons qu'il y a au plus deux composantes. Par ailleurs, nous montrons que l'invariant de structure spin, qui classifie les composantes non-hyperelliptique dans le cas orienté, ne distingue pas les composantes dans le cas non-orienté. Ceci contredit une conjecture deKontsevich-Zorich. Enfin, nous donnons des applications en systèmes dynamiques dans le contexte des billards rationnels.