Equation homologique et classification analytique des germes de champs de vecteurs holomorphes de type noeud-col

• Auteur / Autrice : Loïc Teyssier
• Direction : Frank Loray
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Rennes 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Équations différentielles

Invariants

Sommabilité

Champs vectoriels

Résumé

Nous étudions les champs de vecteurs holomorphes au voisinage de l'origine du plan complexe bi-dimensionnel, ayant en ce point une singularité isolée de type noeud-col. Premièrement, nous analysons leur action comme dérivation sur les séries formelles: l'équation homologique correspond à la recherche des primitives. Nous montrons le caractère Gevrey des solutions de l'équation à second membre convergent. Les obstructions à la convergence se lisent dans la topologie asymptotique du feuilletage sous-jacent. Ensuite nous caractérisons les champs mutuellement conjugués par un changement de coordonnées (formel ou local). La construction des changements de coordonnées se réduit à deux équations homologiques. Les invariants de classification sont alors mis en correspondance univoque avec les obstructions de nature homologiques dégagées ci-avant, complétant effectivement les travaux de Martinet et Ramis pour la classification des feuilletages.