Les Processus Longue Mémoire : Prévisions, Estimations et Valeurs Extrêmes

The Long Memory Processes : Forecasting, Estimations and Extreme Values

• Auteur / Autrice : Jérôme Collet
• Direction : Dominique Guégan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Reims

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Modèles mathématiques

Théorie de l'estimation

Théorie des valeurs extrêmes

Mots clés libres

Processus Longue Mémoire, processus de Gegenbauer, estimations, prévisions, modélisations, distributions non Gaussiennes, valeurs extrêmes, indice extrémal

Résumé

Ce travail concerne l'étude de processus Longue mémoire (LM dans la suite). Après avoir rappelé le concept de LM, nous présentons, Chapitre 1, les processus LM du type Gegenbauer. Des propriétés sont rappelées, ainsi que des méthodes d'estimations et de prévisions de séries au moyen de ces processus. Chapitre 2, nous nous intéressons aux processus LM non gaussiens. Une méthode permettant de construire ces processus est développée et utilisée ensuite en vue d'estimations et de prévisions de séries temporelles. Chapitre 3, nous étudions différents problèmes intervenant lors de la modélisation de séries au moyen de processus de Gegenbauer, comme la sous-modélisation. Chapitre 4, nous nous intéressons aux comportements extrêmes de processus en appliquant les résultats du Chapitre 2. Après avoir énoncé quelque propriétés concernant le comportement extrême de quelques processus indépendants et stationnaires, nous donnons des propriétés de l'indice extrême pour ces processus.

This thesis deals with the long memory (LM hereafter) processes. After recalling the concept of LM, we present, in Chapter 1, the LM Gegenbauer process. Some properties of these processes and standard results on forecasting and estimation are recalled. In Chapter 2, we examine the non Gaussian LM processes. A method of construction of these processes is presented and used to make estimations and forecasting of time series. In Chapter 3, we investigate different problems encountered in modelling time series with Gegenbauer processes, such as under-fitting. In Chapter 4, we study the extreme behaviour of processes using the methods developed in Chapter 2. After recalling some properties of extreme behaviour of independent and stationary processes,we give some properties of the extremal index for these series.