Quelques applications de la théorie des champs à la physique de la matière condensée : l'effet Hall quantique dans tous ses états

Using field theories in condensed matter physics and application to the quantum Hall effect

• Auteur / Autrice : Frédéric Chandelier
• Direction : Jean Christophe Wallet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés libres

Mécanique quantique, topologie

Diagramme des phases

Systèmes planaires

Résumé

Cette thèse porte sur l'application de méthodes issues de la Théories des Champs, de l'utilisation symétrie, et de la Mécanique Quantique en physique de la Matière Condensée. Le thème principal est l'effet Hall quantique. On a construit un diagramme global des phases à température nulle prédisant en particulier l'apparition de transitions plateau-isolant via des méthodes de symétrie qui semblent être observées expérimentalement. Un deuxième axe d'étude consiste à formuler un cadre mathématique rigoureux qui prend en compte des conditions aux limites générales et compatibles avec l'invariance de jauge pour le problème de Landau sur un échantillon rectangulaire de taille finie correspondant à une situation expérimentale réaliste. On a calculé la conductivité de Hall par la formule de Kubo et montré qu'elle est quantifiée et fractionnaire. Enfin le dernier axe a été l'étude de modèles décrivant les systèmes planaires pouvant être utilisés en Matière Condensée et prenant en compte des effets tri-dimensionnels. On a trouvé une symétrie de dualité cachée dans de tels modèles de type Maxwell-Chern-Simons.

In this thesis, we apply various methods inherited from Fields theories, symmetry groups and Quantum Mechanics to the study of problems in Condensed Matter Physics. We focus in particular on the Quantum Hall Effect. We construct a global phase diagram at zero temperature, using symmetry principles, and predict the occurence of plateau-insulator transitions which seems to be observed experimentally. Besides, we set-up a mathematical framework which permits one to take properly into account the most general boundary conditions compatible with gauge invariance in the study of a Landau type problem on a rectangular sample which somehow mimies a realistic Quantum Hall Effect experiment. The Hall conductivity is calculated throught a Kubo formula and is found to take integer well as fractionnal values. Finally, we study a class of effective models currently used in the study of planar systems which take into account realistic tri-dimensional effects. In those Maxwell-Chern-Simons type models, we exhibit a new duality symmetry.