Model checking et vérification probabiliste

Model checking and probabilistic verification

• Auteur / Autrice : Sylvain Peyronnet
• Direction : Michel de Rougemont
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés libres

Algorithmique

Complexité

Résumé

Dans cette thèse, nous nous sommes attaché à étudier l'apport de méthodes probabilistes au model checking. Tout d'abord en modifiant les méthodes classiques d'abstractions en y rajoutant un aspect probabiliste. Puis, un autre sujet d'étude a été celui de la mise au point d'algorithmes probabilistes pour le model checking de systèmes probabilistes. Les résultats de la thèse sont de deux types: 1) nous avons défini la notion d'abstraction probabiliste, construite en mixant des idées provenant du property testing et du model checking, et nous avons montré comment utiliser cette notion pour vérifier des programmes qui décident des propriétés de graphes admettant un testeur. En construisant un testeur de propriétés pour les propriétés triangulaires, nous avons montré qu'il était possible de construire une abstraction probabiliste pour des programmes qui décideraient de telles propriétés. D'autre part, l'intérêt de cette technique est montré au travers de deux bornes inférieures sur la taille des OBDDs pour certains problèmes. 2) nous avons également travaillé sur le model checking de systèmes probabilistes. Concernant ce problème, nous avons construit un algorithme probabiliste permettant la vérification approchée de formules temporelles spécifiant des systèmes probabilistes. Plus précisément, cet algorithme permet de décider si la probabilité qu'une certaine spécification soit vraie dans un modèle probabiliste dépasse un certain seuil ou non. Nous avons implémenté un outil de model checking qui utilise cet algorithme: APMC. La thèse présente ainsi des résultats concernant la théorie de l'abstraction probabiliste, et des résultats plus effectifs concernant le model checking de systèmes probabilistes.

In this thesis, we study the contribution of probability methods in model checking. First of all by modifying the classical notion of abstraction by adding it a probabilistic aspect. Then by constructing probabilistic algorithms for the model checking of probability systems. The main results of the thesis are: 1) we define the notion of probabilistic abstraction, built by mixing ideas from property testing and from model checking, and we show how to use this notion to verify programs which decide graphs properties admitting a tester. By building a tester for triangular properties, we show that it is possible to build a probabilistic abstraction for programs that decide such properties. On the other hand, the interest of this technique is shown through two lower bounds on the size of the OBDDs for two problems. 2) we are also concerned by the model checking of probabilistic systems. Concerning this problem, we built a probabilistic algorithm that checks approximately temporal formulae specifying probabilistic systems. More precisely, this algorithm allows to decide if the probability that a certain specification is true in a probabilistic model is greater than a given threshold or not. We implemented a tool that uses this algorithm: APMC.