Robustification de lois de commande prédictive par la paramétrisation de Youla

Predictive control laws robustification by the Youla parametrization

• Auteur / Autrice : Pedro Rodriguez Ayerbe
• Direction : Didier Dumur
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés libres

Régulateur polynomial

Optimisation convexe

Programmation linéaire

Moteur asynchrone

Positionnement

Résumé

Cette thèse présente une méthode de robustification de lois de commande prédictive, notamment de la commande prédictive généralisée (GPC), basée sur la paramétrisation de Youla. Dans une première partie, on aborde la commande GPC, ses caractéristiques de robustesse, la structure du régulateur polynomial RST équivalent et les méthodes classiquement utilisées pour robustifier ce type de commande. Il est ensuite étudié la paramétrisation de Youla. Cet outil paramètre la classe de correcteurs stabilisant un système, et permet l'obtention de spécifications convexes en boucle fermée. Ces caractéristiques de la paramétrisation de Youla sont utilisées pour traduire le problème de robustification d'un correcteur en un problème d'optimisation convexe. Ce problème d'optimisation étant défini dans un espace de dimension infinie, en l'occurrence l'espace de l'ensemble de systèmes stables, une solution sous-optimale appartenant à un sous-espace généré par une base orthonormale est obtenue de façon numérique. Des spécifications de performance nominale et de robustesse en stabilité face à des incertitudes non structurées sont utilisées. Ces spécifications peuvent être exprimées soit par des critères fréquentiels, soit par des contraintes temporelles. Les contraintes temporelles, exprimées au moyen de gabarits, permettent d'ajuster de façon visuelle le compromis entre la robustesse et la performance à obtenir lors de la robustification. Cette méthodologie de robustification a été appliquée à la robustification d'un système électromécanique de positionnement contrôlé par un régulateur prédictif GPC. Le régulateur GPC a été robustifié afin de diminuer l'effet du bruit de mesure sur la commande et de garantir une performance face à des changements de l'inertie de la charge, tout en garantissant une dynamique pour le rejet de perturbation. Les résultats obtenus sont finalement comparés à ceux obtenus avec une structure de régulation standard pour ce type d'application.

This PhD thesis presents a methodology for enhancing the robustness of predictive control laws, particularly the Generalized Predictive Control (GPC) strategy, based on the Youla parametrization. First, the GPC, its robustness characteristics, the equivalent RST polynomial controller and the usual methods used to robustify this kind of controller are presented. Then, the Youla parametrization is introduced. By means of the Youla parametrization, frequency and temporal closed loop specifications are formulated within a convex optimisation framework. This problem transformation is possible thanks to the parametrization of all stabilizing controllers operated by the Youla parameter. However, as this parameter belongs to an infinite-dimensional space, the optimal solution can not yet be found. A sub-optimal solution belonging to a sub-space generated by an orthonormal base is numerically deduced. Specifications reflecting nominal performance and robustness stability using unstructured uncertainties are used. It is shown that the definition of temporal templates permits to easily adjust the compromise between robustness and performance. The developed methodology is then applied to robustify a GPC controlled positioning benchmark, including an induction motor, aiming at reducing the impact of measurement noise and inertia variation of the system while respecting a temporal template for the disturbance rejection. Comparison with results obtained with a more conventional controller is finally given.