Extensions ponctuelles d'algèbres héréditaires sauvages

• Auteur / Autrice : Christelle Chesné
• Direction : Vincent Franjou, Otto Kerner
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Nantes en cotutelle avec Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences et technologies de l'information et des matériaux (Nantes)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentations d'algèbres

Résumé

Soit H une algèbre de dimension finie sur un corps algébriquement clos, et qui se décompose en un produit direct d'algèbres héréditaires sauvages connexes. Pour tout H-module X on peut former l'extension ponctuelle H[X]. On s'intéresse au cas où les facteurs directs de X correspondant à chaque composante de H sont tous des translatés d'Auslander-Reiten de grand ordre (positif ou négatif) non triviaux. L'extension ponctuelle possède alors exactement une composante pré-injective. C'est la composante pré-injective d'une algèbre héréditaire connexe facteur de H[X], dont chaque composante régulière induit une composante régulière de H[X], sauf pour un nombre fini d'entre elles.

Let H be a finite dimensional algebra over an algebraically closed fied k, and that decomposes into a direct product of connected wild hereditary algebras. For each H-module X one can form the one-point extension H[X]. We investigate the case where the direct summands of X corresponding to the components of H are all nontrivial Auslander-Reiten-translates of (positive or negative) great order. Then the Auslander-Reiten quiver of H[X] has exactly one preinjective component. It is the preinjective component of a wild hereditary algebra factor of H[X], each regular component of which induces a regular component of H[X], except for a finite number of them.