Nouveaux algorithmes asymptotiques numériques pour la résolution des problèmes de contact unilatéral

New asymptotic numerical algorithms to solve unilateral contact problems

• Auteur / Autrice : Wassila Aggoune
• Direction : Michel Potier-Ferry
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur. Mécanique
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique du contact

Homotopie

Analyse numérique

Padé, Approximants de

Résumé

Ce travail est une contribution au dévelopement de méthodes numériques performantes pour les problèmes de contact unilatéral. Nous proposons de nouveaux algorithmes basés sur ma Méthode Asymptotique Numérique (MAN) pour la résolution de ce type de problème. La loi de contact n'étant pas analytique et non adaptée aux développements en série, nous utilisons une relation hyperbolique liant les déplacements et les forces. Les réactions de contact sont considérées comme des efforts extérieurs et déterminées sous forme de séries entières. Pour discrétiser le problème de contact unilatéral, deux formulations sont testées : une avec la méthode de pénalisation et l'autre avec une méthode mixte basée sur les multiplicateurs de Lagrange. Puis une technique de continuation basée sur une représentation de la solution par approximants de Padé est utilisée. Pour fiabilisé les algorithmes MAN, de nouveaux algorithmes de prédiction-correction d'ordre élévé sont proposés. Un prédicteur d'ordre élevé est couplé à un correcteur d'ordre élevé construit à l'aide d'une technique associant développements en série, technique d'homotopie et approximants de Padé. Ces algorithmes de prédiction-correction d'ordre élevé améliorent de manière significative la fiabilité et l'efficacité de la MAN classique.

This thesis is a contribution to the developpement of efficient numerical methods for unilateral contact problems. We propose new algorithms based upon the Asymptotic Numerical Method (ANM) to solve this kind of problems. Since the contact law is not analytic and not adapted to asymptotic expansions, we use a hyperbolic relation between forces and displacements. The contact forces are considered as external ones determined in the form of series. So as to dicretise the unilateral contact problem, we have chosen two formulations : we have first coupled the ANM with the penalty method and then we have combined the ANM a mixed method involving Lagrange multipliers. To describe the whole solution curve, we use a path folloving technique which is based upon rational fractions called Padé approximants. In order to improve the reliability of the ANM algorithms, we propose to correct the solution at high order when it becomes necessary. We propose new high order predication-correction algorithms for contact problems : a high order predictor is combined with a high order corrector which is built up using a technique which associates series expansions, a homotopy technique and Padé approximants. These new high order prediction-correction algorithms improve significantly the reliability and the efficiency of the classical ANM.