Philosophie du transfini : essai sur la signification des nombres transfinis et l'ontologie de Georg Cantor

Philosophy of tranfinite numbers

• Auteur / Autrice : Philippe Lauria
• Direction : Jean-Pierre Ginisti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Philosophie
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Lyon 3

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ontologie

Cantor, Georg (1845-1918)

Logique mathématique

Philosophie et mathématiques

Philosophie

Nombres transfinis

Résumé

G. Cantor, fondateur de la théorie des ensembles et des nombres transfinis, assignait à ses découvertes une portée philosophique. S'affirmant '' aristotélo-platonicien '', il considérait la nature des nombres à la fois comme objet d'une création libre et d'une nécessité issue d'une réalité ontologique, redécouvrant une thèse néo-scolastique ; comparant les transfinis à l'idée platonicienne, il envisageait la possibilité pour son arithmétique transfinie de redonner à l'ontologie, arrêtée à Spinoza et Leibniz selon lui, un nouvel élan susceptible de dépasser le kantisme, voire d'étayer une ontologie formelle. Sur ces trois questions : nature des nombres, à retour à l'ontologie métaphysique, arithmétique transfinie, l'essai tente de montrer l'importance de l'intuition cantorienne quant à l'existence d'un noyau onto-logique au fondement de la connaissance, dans le fil d'une philosophia perennis, mais aussi les limites des transfinis eu égard à l'ambition formaliste en philosophie en raison du caractère apparemment virtuel des nombres transfinis.

Set and transfinite theory has been founded by Georg Cantor who gave a philosophical purpose to his creation. Presenting his own conception as a plato-aritstotelian epistemology, he considered the actual nature of numbers as a free creation of mind but simultaneously as a necessary result from reality, finding out a thesis defended by scholastic philosophers. Identifying transfinite concept with the ''Idea'' as defined in Plato, he call for a transfinite algebra, which could give a new start to ontology, interrupted, as he noticed, with Spinoza and Leibniz, so as to tide over kantian metaphysical criticism, and possibly building a formal ontology. On these three questions : the nature of transfinite numbers, the turn back to ontology and the viability of a transfinite calculus, this essay shows the importance of cantorian vision concerning a paradoxal kern at the basis of knowledge, following here a perennial philosophy, but also the problems of formalism in philosophy related to the fact that transfinite numbers are proabably virtual entities.