Thèse soutenue

Évolution du nombre de composants en panne pour un système réparable non-Markovien

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Auteur / Autrice : Abbas Illayk
Direction : Jean-Louis Bon
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2003
Etablissement(s) : Lille 1

Résumé

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Longtemps on a utilisé la loi exponentielle pour modéliser les durées de réparations. Bien que mal adaptée cette méthode donne souvent des bons résultats. En fait, dans la pratique ces durées sont plutôt déterministes. L'utilisation d'une hypothèse de vieillissement pour les durées de réparations est donc naturelle. Nous faisons le point sur la théorie du vieillissement à partir des notions d'ordre stochastique et en particulier on montre que certaines classes récemment introduites sont inutiles. Ensuite, un test d'hypothèse est fait pour tester l'exponentialité d'une variable aléatoire contre la loi vieillissante NBU, sur la base d'une inégalité de moment d'un système série de variables aléatoires vieillissantes, on montre que notre test est asymptotiquement consistant et efficace. Le calcul de la fiabilité et de la disponibilité d'un système réparable est lié essentiellement à la probabilité des séquences de panne ne comportant aucune réparation réussie (séquences dites monotones selon Solovyev). De nombreux travaux ont pour but l'encadrement de cette probabilité. Nous proposons ici d'affiner ces encadrements à partir d'une minoration analytique et des hypothèses générales de vieillissement DMRL ou NBUE. Cette étude est étendue au cas parallèle et même plus généralement aux systèmes cohérents. Enfin on mesure l'erreur de l'approximation de la fiabilité du système par une loi exponentielle.