Approches statistiques et fiabilités en dynamique des structures

Statistics and reliabilitiy approaches in structural dynamics

• Auteur / Autrice : Jérôme Maynadier
• Direction : Anne-Laure Fougères, Philippe Guillaume
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA

Mots clés

Mots clés contrôlés

Vibrations aléatoires

Turbomachines

Statistique mathématique -- Théorie asymptotique

Probabilités

Intégration numérique

Mots clés libres

Désaccordage

Form

Sorm

Distribution généralisée de Pareto

Résumé

L'amélioration de la fiabilité des structures à symétrie cyclique des turbomachines nécessite une estimation précise des vibrations extrêmes qu'atteignent ces composants. Les amplitudes de réponse des structures à symétrie cyclique varient significativement en fonction de petites perturbations structurales nommées désaccords. En général, les désaccords sont des paramètres aléatoires. Leur effet sur les amplitudes de vibrations est encore estimé à partir de l'expérience de chaque motoriste. Pour faire face aux évolutions technologiques les approches numériques sont cependant nécessaires. En dynamique des structures, la méthode classique pour estimer la probabilité d'atteindre une amplitude vibratoire est la méthode de Monte-Carlo, efficace pour les probabilités les plus grandes, mais extrêmement coûteuse en temps de calcul pour les probabilités faibles. Les amplitudes de vibrations critiques correspondant précisément aux petites probabilités, les approches probabilistes FORM et SORM sont d'abord envisagées. Nous développons ensuite une méthode originale dite '' méthode à variables séparées ''. Enfin, une approche statistique fondée sur les modèles de valeurs extrêmes, pour estimer la distribution des amplitudes les plus grandes à partir d'un nombre restreint de simulations est retenue : la distribution généralisée de Pareto,modélisant la probabilité de dépassement d'un seuil. Après avoir validé ces différentes approches sur des exemples académiques, les plus performantes sont appliquées à une structure à symétrie cyclique modélisée par un système réduit. Ce type de modélisation simplifiée permet de représenter la plupart des configurations rencontrées en fonctionnement.

The improvement of the cyclic symmetry structures in turboshaft engines requires an accurate valuation of extreme vibrations which are reaching by these components. The amplitudes of the response of cyclic symmetry structures vary significantly in function of small perturbations named ''mistuning''. In general, mistunings are random parameters. Usually their effects on the vibration amplitudes are estimated from the experience of each motorist. Hence, at the present time, they are verified with the help of experiences by installation of strain gauges on pieces. To anticipate the evolutions of technologies the numerical approaches are necessary. In structure dynamics, the classical approach used to estimate the probability to reach a vibratory amplitude is the Monte Carlo method, efficient to the biggest probabilities, but extremely expensive when probabilities decrease. The most critical vibration amplitudes corresponding to the lowest probabilities, the probabilistic methods FORM and SORM are first considered. We develop then an original method named ''separated variables method''. Finally, a statistical approach by extreme values distribution on threshold overstepping with a Pareto law is kept to predict the queue of the distribution of the maximal amplitude of the forced responses. This law bases on a minimum quantities of simulations. After the validation of these different approaches on academic examples, the most efficient one are applied on industrial cases. We consider a cyclic symmetric structure modelled by a reduced model. This type of simplified modelization is able to represent the greatest part of configurations met when running