Sous-espaces hilbertiens, sous-dualités et applications

• Auteur / Autrice : Xavier Mary
• Direction : Stéphane Canu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques, Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Rouen, INSA
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Perception systèmes information (Mont-Saint-Aignan, Seine-Maritime)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Noyaux (analyse fonctionnelle)

Espaces de Hilbert

Résumé

La théorie des espaces de Hilbert à noyau reproduisant, due en grande partie à Aronszajn, s'inscrit dans une suite de travaux de plus en plus généraux, des fonctions positives aux sous-espaces de Krein en passant par l'extension majeure des sous-espaces hilbertiens par L. Schwartz en 1964. Cette thèse s'inscrit dans cette continuité. D'un point de vue théorique, j'ai dépassé le cadre classique des sous-espaces hilbertiens et développé une nouvelle théorie dite des sous-dualités. J'y étudie les effets de la perte de positivité et d'hermicité en termes d'espaces et de noyaux. Mes résultats découlent d'une relecture de la théorie standard des sous-espaces hilbertiens exposée au chapitre 1. Ils proviennent également de l'étude de la théorie des sous-espaces de Krein (chapitre 2). Le troisième chapitre expose cette nouvelle tréorie des sous-dualités. Dans le dernier chapitre j'applique cette théorie à plusieurs domaines mathématiques, de l'étude d'opérateurs à la théorie de l'apprentissage.