Description topologique de l'architecture fibreuse et modélisation mécanique du myocarde

Topological description of the fibre architecture and mechanical modelling of the myocardium

• Auteur / Autrice : Ayman Mourad
• Direction : Denis Caillerie, Annie Raoult
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Grenoble INPG
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de modélisation et calcul (Grenoble1995-2007) - Sols, solides, structures - risques (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Valérie Perrier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yves Usson
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yvon Maday, Grigori Panassenko

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Myocarde

Topologie

Mots clés libres

Myocarde

Fibre

Géodésique

Elasticité non linéaire

Loi de comportement

Grandes déformations

Homogénéisation discrète

Treillis

Nanotubes de carbone

Myocardium

Fibre

Geodesic

Nonlinear elasticity

Constitutive law

Large deformations

Discrete homogenization

Lattice

Carbon nanotubes

Résumé

Ce travail de thèse est effectué en collaboration avec l'équipe RFMQ du laboratoire TIMC. Il s'agit d'une modélisation géométrique, mécanique et numérique du myocarde. La partie géométrique consiste à vérifier une conjecture selon laquelle les fibres myocardiques courent comme des géodésiques sur des surfaces emboîtées. Nous avons vérifié sur des données expérimentales cette conjecture sur le ventricule gauche dont les trajectoires et les surfaces des fibres ont été identifiées. Dans la partie mécanique, nous avons construit une loi de comportement macroscopique du myocarde en grandes déformations par une technique d'homogénéisation discrète basée sur la description microscopique de l'arrangement des cellules cardiaques et de leur comportement mécanique individuel. De plus, nous avons appliqué notre méthode d'homogénéisation aux nanotubes de carbone dont, dans le cas des petites déformations, nous avons obtenu l'expression analytique de la loi de comportement.