Thèse soutenue

Fonctions élémentaires : algorithmes et implémentations efficaces pour l'arrondi correct en double précision
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Auteur / Autrice : David Defour
Direction : Jean-Michel MullerFlorent Dupont de Dinechin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2003
Etablissement(s) : École normale supérieure (Lyon ; 1987-2009)

Mots clés

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Résumé

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Le codage et le comportement de l'arithmétique à virgule flottante disponible dans les ordinateurs sont spécifiés par la norme IEEE-754. Cette norme impose au système de rendre comme résultat de l'une des quatre opérations (+, X, /, V), l'arrondi du résultat exact. Cette propriété que l'on appelle "arrondi correct", permet de garantir la qualité du résultat. Elle permet également la construction de preuves d'algorithmes, quelles que soient les machines sur lesquelles l'opération est executée. Toutefois cette norme présente des limites, puisque les fonctions élémentaires (sinus, cosinus, exponentielle. . . ) en sont absentes. Cette abscence est liée au "dilemme du fabricant de tables" : il est, contrairement aux opérations de base, difficile de connaître la précision nécessaire pour garantir l'arrondi correct des fonctions élémentaires. Cependant, si l'on fixe le format de représentation, il est alors possible par une recherche exhaustive de déterminer cette borne; ce fut le travail de thèse de Lefèvre pour la double précision. L'objectif de ce mémoire est d'exploiter les bornes associées à chaque fonction, pour certifier l'arrondi correct des fonctions élémentaires en double précision pour les quatre modes d'arrondi. A cet effet, nous avons implémenté les évaluations en deux étapes : l'une rapide et juste la plupart du temps, basée sur les propriétés de l'arithmétique IEEE double précision, et l'autre juste tout le temps, composé d'opérateurs multiprécision. Pour cette deuxième phase, nous avons développé une bibliothèque d'opérateurs multiprécision optimisés pour les précisions données par ces bornes et les caractéristiques des processeurs en 2003.