Advanced curvilinear shapes for object centered modeling of groundwater flow with the analytic element method

• Auteur / Autrice : Philippe Le Grand
• Direction : Didier Graillot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Science de la Terre et de l'environnement
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Saint-Etienne, EMSE
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Jean Monnet (Saint-Étienne ; 1969-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Splines, Théorie des

Système d'information géographique

Résumé

L'utilisation des SIG pour la conception de modèles d'écoulements souterrains motive la recherche de méthodes numériques qui ne requièrent pas la discrétisation du domaine de l'écoulement : les SIG sont par nature vectorisés. Les méthodes numériques qui se fient à la discrétisation des frontières plutôt que du domaine offrent l'avantage de garder la description originale de l'information sous forme vecteur, telle que fournie par le SIG, réduisant ainsi les pertes inhérentes à la rastérisation et la vectorisation ultérieure. La méthode des éléments analytiques est particulièrement prometteuse. Cependant,il lui manque la capacité à gérer un type spécifique d'objets, les courbes NURBS. Les fonctions nécessaires à l'inclusion de ces courbes dans le cadre de l'AEM sont dérivées, et des exemples sont fournis. Leur souplesse est présentée, et on montre que les formes courbes exixtantes dans l'AEM peuvent être représentées par des NURBS, permettant ainsi la compatibilité, si elles devaient être supplantées. Une méthode est proposée pour améliorer le temps de réponse des modèles lorque les éléments curvilinéaires sont utilisés, basée sur la méthode des intégrales frontières directes. Les éléments linéaires classiques sont également améliorés pour permettre meilleurs précision et contrôle dans la technique d'accélération.

Using GIS for the design of groundwater models motivates the search for numerical methods that do not require the discretization of the flow domain: GIS are natively vectorized. Numerical methods that relie on the discretization of the boundaries rather than the domain offer the advantage of retaining the native description of information in vector form as provided by the GIS, thus reducing the loss inherent to raterization and subsequent vextorization. The Analytical Element Method is especially promising. However, it lacks the capacity to handle a specific type of object, NURBS curves. The functions necessary to allow the inclusion of these curves in the AEM are derived, and examples are provided. Their versatility is presented, also showing that existing smooth curves can be represented as NURBS, thus allowing backward compatibility, should they be replaced. A method is offered to allow for faster model response when using these curvilinear elements, based on the Direct Boundary Integral Method. Standard line elements are also improved to allow greater precision and control in the speed-improving scheme.