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Thèse soutenue

Problèmes de satisfaction de contraintes : une étude logique et combinatoire

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Auteur / Autrice : Florent Madelaine
Direction : Étienne Grandjean
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2003
Etablissement(s) : Caen

Résumé

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Feder et Vardi ont prouvé que la classe capturée par un fragment monadique de la logique du second ordre existentiel, MMSPN, est calculatoirement équivalente (via des réductions probabilistes) à la classe des problèmes de satisfaction de contraintes (CSP), mais que la seconde est strictement incluse dans la première. Je caractérise exactement cetteinclusion. J'introduis les problèmes de motifs interdits (FP) qui correspondent exactement à MMSNP et développe des outils algébriques originaux comme le recoloriage qui permettent de définir une forme normale et conduisent à une preuve de nature constructive : soit le problème donné est transformé en un problème de CSP, soit des contre-exemples sont construits. Je contraste par ailleurs ce résultat avec un résultat récent, dû à Tardif et Nesetril qui utilise une correspondance entre dualité et densité que je généralise par ailleurs à FP. Finalement, je considère les problèmes de contraintes dans le cas de fonctions unaires.