Contribution à l'étude des mélanges de fluides visco-élastiques

Contribution to the study of mixtures of viscoelastic fluids

• Auteur / Autrice : Laurent Chupin
• Direction : Pierre Fabrie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Bordeaux 1
• Jury : Président / Présidente : Charles-Henri Bruneau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Fabrie, Sylvie Benzoni-Gavage, Franck Boyer, Stéphane Cordier, Jean.Claude Saut

Mots clés

Mots clés contrôlés

Écoulement diphasique

Équations de Navier-Stokes

Couche limite

Cisaillement (mécanique)

Résumé

Au cours de la première partie, on s'intéresse la mise en place d'un modèle pour l'étude des écoulements diphasiques visco-élastiques. Au delà des équations de Navier-Stokes gérant les propriétés hydrodynamiques d'un fluide, on exprime d'une part le caractère diphasique du milieu en faisant intervenir un paramètre d'ordre (fraction volumique d'une phase dans le mélange) et en prenant en compte les théories de Cahn et Hilliard sur les interactions thermodynamiques entre les deux phases, d'autre part l'effet visco-élastique grâce une loi comportementale de type Oldroyd. Au cours de la seconde partie, on étudie les propriétés mathématiques du modèle. On montre des résultats d'existence et d'unicité en présence de diffusion en la contrainte. Des résultats pour un modèle sans cette diffusion sont ensuite obtenus, complètant ainsi les travaux concernant les modèles monophasiques. Enfin, on montre que lorsque la diffusion en contrainte devient petite, il se crée un phénomène de couche limite au bord du domaine. Dans la dernière partie, on valide qualitativement le modle via la mise en place d'un schéma numérique. Plusieurs applications proches de contextes physiques bien précis sont réalisées. On observe tout d'abord le comportement des fluides complexes sous cisaillement dans le cas monophasique ainsi que dans le cas diphasique (décomposition spinodale). Des différences comportementales entre fluides newtoniens et visco-élastiques sont ainsi clairement mises en évidence. Ensuite, on compare des étirements de fibres réalisés numériquement avec des expriences réelles. Enfin, on réalise des tests de remplissage de cuve mettant encore une fois l'accent sur les propriétés d'instabilité des fluides complexes.