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des thèses françaises
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Déformations équivariantes des courbes stables
| Auteur / Autrice : | Sylvain Maugeais |
| Direction : | Qing Liu |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Mathématiques et informatique. Mathématiques pures |
| Date : | Soutenance en 2003 |
| Etablissement(s) : | Bordeaux 1 |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Soit k un corps algébriquement clos, C/Speck une courbe stable et G un groupe fini agissant fidèlement sur C. Cette thèse est consacrée à l'étude des déformations équivariantes de C. Si C/G est une courbe rationnelle, et que G=Z/pZ, nous construisons une courbe stable C/Speck[[t]] génériquement lisse, munie d'une action fidèle de G et dont la fibre spéciale s'identifie à C (munie de son action de G). Ce résultat permet de généraliser l'inégalité de Cornalba-Harris-Xiao dans le cas des courbes hyperelliptiques stables en toutes caractéristiques. Ensuite, nous procédons à une étude différentielle du foncteur des déformations équivariantes. Nous calculons l'espace tangent de ce foncteur et exhibons certaines obstructions à la déformation équivariante. Nous calculons également la dimension de Krull de l'anneau des déformations verselles dans quelques cas particuliers significatifs.