Génération de colonnes et de coupes utilisant des sous-problèmes de plus court chemin

Column and cut generation using shortest path subproblems

• Auteur / Autrice : Alain Chabrier
• Direction : Jin-Kao Hao
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2003
• Etablissement(s) : Angers
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Etudes et de Recherche en Informatique d'Angers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Recherche opérationnelle

Problèmes de transport (programmation)

Relaxation, Méthodes de (mathématiques)

Applications scientifiques

Programmation linéaire

Résumé

Les méthodes de génération de colonnes ont depuis quelques années fait l'objet de nombreuses publications concernant la résolution d'un nombre croissant de problèmes d'optimisation combinatoire. Elles reposent sur une uti-lisation particulière de la méthode du simplexe sur un problème décomposé et restreint. Un problème auxiliaire permet de générer les variables non prises en compte initialement. Dans cette thèse nous nous intéressons aux cas où le problème auxiliaire est un problème de plus court chemin dans un graphe. Di-verses améliorations ont été proposées dans la littérature, mais elles se limitent souvent à des instances particulières de la classe de problèmes traités. Cette thèse vise à faciliter la réutilisation d'améliorations entre différents problèmes. Pour cela, nous présentons d'abord un formalisme générique per-mettant de modéliser les problèmes ainsi qu'une description de la recherche de solutions utilisant des goals. Nous présentons ensuite plusieurs améliorations pratiques applicables à di-vers problèmes. Plus concrètement, les contributions comportent : - un algorithme efficace de plus court chemin élémentaire dans le sous--problème, - une combinaison d'heuristiques d'expert et de programmation par con-traintes pour le sous-problème, - des stratégies de recherche pour le sous-problème, - une contrainte globale de plus court chemin en programmation par con-traintes pour le sous-problème, - l'introduction de coupes dans le problème maître décomposé, - des heuristiques et stratégies de recherche dans le problème maître. Ces améliorations sont enfin validées par la résolution de trois applications réelles de natures très différentes : la tournée de véhicules, la planification de ressource et la conception de réseau. Pour chacune des applications, nous donnons des résultats expérimentaux montrant l'apport de l'une ou plusieurs de ces améliorations sur la qualité des résultats obtenus. Un environnement de génération de colonnes et de coupes a également été développé permettant de mettre en oeuvre facilement l'ensemble de ces idées.

In recent years, column generation methods have been the subject of many publications about solving a greater number of combinatorial optimisation pro-blems. They correspond to a particular use of the revised Simplex method on a decomposed and restricted problem. An auxiliary problem generates new va-riables not present initially. In this thesis, we focus our interest on the cases where the auxiliary problcm is a constrained shortest path problem in a graph. Various improvcments have been proposed in thc literature, but they arc all limitcd to a particular problem. This thesis proposes to facilitate thc reuse of those improvcments in different problems. For this, we propose a generic formalism to model such problems and a description of thc scarch for solutions using goals. We then present new and different practical improvements applicable te varions problems. More precisely, the contributions are : an efficient algorithm for elcmentary shortcst path in the subproblem, a combination of expert heuristics and Constraint Programming in the subproblem, search strategies for the subproblem, a Constraint Programming global constraint for shortest path subproblem, cutting planes applied to the path-based master problem, heuristics and search strategies for the master problem. Those improvements are validated on three different real applications : ve-hicle routing, crew scheduling, and network design. For each of those applications, we produce several experimental results sho-wing how some combinations of the proposed contributions help to improve the ultimate solutions. Finally, a column and cut generation framework has been implemented that eases the development of such applications and that includes most of our pro-posal.