Contribution à la modélisation et à la synthèse des signaux aléatoires : signaux non gaussiens, signaux à corrélation non exponentielle
Auteur / Autrice : | Abdelilah Monir |
Direction : | François Chapeau-Blondeau |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Automatique et informatique appliquée |
Date : | Soutenance en 2003 |
Etablissement(s) : | Angers |
Mots clés
Résumé
''Les systèmes complexes, qui mettent en jeu un grand nombre d'agents interagissant de manière non triviale, peuvent dans certains régimes de fonctionnement présenter des propriétés statistiques non standard, qui s'opposent à celles des systèmes linéaires classiques. En particulier, les statistiques du premier ordre se caractérisent souvent par une densité de probabilité non gaussienne, elle-même dans la plupart des cas, à queue épaisse. Egalement, pour les statistiques du deuxième ordre, les corrélations sont souvent non exponentielles, fréquemment à longue dépendance statistique. C'est précisément à la modélisation et à la synthèse de signaux aléatoires obéissant à ces propriétés statistiques, que ce mémoire est consacré. Dans un premier temps, nous abordons le phénomène de la queue épaisse de la densité de probabilité. Afin de la modéliser, nous utilisons les modèles ''gaussiens généralisés d'exposant α''. En particulier, nous réussissons à inverser la fonction de répartition du bruit gaussien généralisé d'exposant 1/2, que nous rendons exprimable au moyen d'une fonction spéciale dite ''de Lambert''. Nous proposons pour la première fois une méthode de synthèse de ce bruit avec une précision contrôlée à partir de l'évaluation numérique de cette fonction. Nous étudions ensuite le phénomène de la longue dépendance à travers l'élaboration d'un nouveau modèle, basé sur les systèmes dynamiques (max,+). Pour synthétiser des réalisations effectives, le modèle proposé a l'avantage de prendre la forme d'une simple récurrence d'ordre un, facilement programmable, permettant une synthèse en ligne sur des horizons temporels potentiellement illimités. Ces modèles trouveraient des applications dans la simulation des systèmes physiques réels dans plusieurs domaines comme le trafic des réseaux informatique ou le trafic des réseaux de télécommunications, le trafic routier ou encore les échanges boursiers. . . ''