Conditions de monotonie de la courbure pour les courbes et splines d'interpolation

Monotonicity conditions of curvature for curves interpolation splines

• Auteur / Autrice : Laurent Schiavon
• Direction : Jean-Charles Fiorot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Valenciennes

Mots clés

Mots clés contrôlés

Courbure

Mots clés libres

Rayon de courbure

Courbes monotones

Courbes Bézier-de Casteljau

Forme Bernstein rationnelle (BR)

Raccordement Gk

Splines coniques

Curvature radius

Monotone curvature

Bezier-de Casteljau curves

Bernstein Rational (BR) form

Gk continuity

Conic splines

Résumé

Pour une courbe, la courbure est une grandeur géométrique déterminante pour sa forme. Dans de nombreuses applications de la CAO (automobile, aéronautique), les courbes que l'on cherche à modéliser doivent être à courbure monotone, dans le but d'obtenir des formes aérodynamiques et esthétiques. Dans ce travail, nous apportons des solutions via les courbes polynomiales cubiques et rationnelles quadratiques (arcs coniques) quisont controlées par un ensemble de points (et de masses dans le cas rationnel).

For a curve, the curvature is a deciding geometric feature for its shape. For some applications of CAD (automotive, aeronautics), it is important to maintain monotone curvature along the curve we aim to modelize in order to obtain aerodynamic and aesthetic shapes. In this work, solutions are given via the cubic polynomial curves and the quadratic rational curves (conic segments) which are controlled by a set of points (and weights in the rational case).