Caractère de Chern et opérations d'Adams en homologie cyclique, algèbres de Gerstenhaber et théorème de formalité

• Auteur / Autrice : Grégory Ginot
• Direction : Christian Kassel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Topologie algébrique

Homologie

Algèbre homologique

K-théorie

Résumé

Cette thèse est consacrée à plusieurs points d'algèbre homologique relevant de ce que Connes a appelé la géométrie non commutative etde travaux récents de Kontsevich sur la quantification des variétés de Poisson. Dans la première partie on donne une formule explicite pour le caractère de Chern algébrique. On applique cette formule àdifférents éléments de la k-théorie algébrique. On en déduit aussi de nouvelles preuves de résultat classique en homologie cyclique. La deuxième partie est consacrée à la construction d'opérationsd'Adams sur l'homologie de Hochschild et cyclique topologique d'un''anneau à homotopie près'' et à l'étude de leurs propriétés. La troisièmepartie est consacrée à la description explicite du modèle minimal desalgèbres de Gerstenhaber et de leur homologie donnés par la théorie desopérades. La dernière partie est consacrée à une généralisation du théorème de formalité donné par Tamarkin au cas d'une variété de Poisson.

This thesis deals with some issues in homological algebra linked to Connes non-commutative geometry, Kontsevich's work on deformation quantization and geometry of Poisson manifolds. In the first part we give an explicit formula for the algebraic Chern character. We then apply the formula to various elements in algebraic k-theory. That also leads us to new proof of a few classical results in cyclic homology. The second part is about the construction of Adams operations on the topological Hochschild and cyclic homology of a ''ring up to homotopy'' and their properties. The third part is devoted to an explicit description of the minimal model of Gerstenhaber algebra and their homology as given by the theory of operads. The last part is about a generalization of the formality theorem prooved by Tamarkin to the case of a Poisson manifold.