Application de la transformation de Fourier fractionnaire à la restitution numérique des hologrammes de particules

Application of the fractional-order Fourier transformation to the reconstruction of particle digital holography

• Auteur / Autrice : Sébastien Coëtmellec
• Direction : Denis Lebrun
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique. Optique
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Rouen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fibres optiques

Mesures optiques

Fourier, Transformations de

Traitement d'images

Fourier, Optique de

Figures de diffraction

Holographie

Résumé

La restitution holographique par transformation en ondelettes permet d'extraire les champs de vecteurs vitesses d'un volume de particules. En revanche, cette transformation fait apparaître des contraintes dont on doit s'affranchir. Nous proposons d'avoir recours à la transformation de Fourier fractionnaire pour résoudre ces problèmes. Après avoir exposé les bases de la transformation Fourier fractionnaire (FRFT), la fonction de distribution de Wigner et leurs relations nous traitons de leur implémentation informatique. Grâce à cette implémentation, nous montrons que la FRFT permet d'analyser des hologrammes numériques de fibres. Ce traitement permet de d'écrire la taille et la position 3D de l'objet diffractant. Cette étude met en évidence l'évolution de la distribution de Wigner calculée à partir de la figure de diffraction d'une fibre après traitement par la FRFT. L'étude a été étendue ensuite au cas des hologrammes de particules. Il est également possible de déterminer le diamètre des particules ainsi que leur position dans l'espace. L'étude sur des champs tridimensionnels de particules est abordée et montre la faisabilité de restituer plan par plan un volume d'études. Bien que la FRFT soit généralement définie dans le domaine spatial, nous l'avons utilisée avec des variables temporelles. Nous montrons que la FRFT est bien adaptée pour caractériser les impulsions lumineuses à dérive de fréquence linéaire sous le régime dominant de la dispersion de la vitesse de groupe. Nous avons démontré qu'il est possible d'obtenir facilement le coefficient de la dérive de fréquence en utilisant cette transformation. Dans le cas de deux impulsions superposées temporellement mais à dérive de fréquence différentes, la FRFT permet de séparer les deux composantes. Cette méthode permet d'extraire aisément des informations sur ces impulsions à dérive de fréquence alors que la transformation de Fourier ordinaire n'est pas adaptée.

The wavelets transformation applied to particle field holography allows to extract the vector velocity fields of a volume. However this transformation reveals constraints that we must free oneself. We propose to use the fractional Fourier transformation to solve these problems. After having exposed the bases of the fractional Fourier transformation (FRFT) and its relation with the Wigner distribution function, we deal with their numerical implementation. Then, we show that the FRFT is a suitable method to analyze digital holograms of fibers. This processing allows to determine the size and the location of the diffracting object. This study highlights the behaviour of the Wigner distribution function of the diffraction pattern of a fiber before and after FRFT processing. The study is extended to analyze numerical holograms of particles. The diameter and the 3D location of particles can be determined. The study on three-dimensional fields of particles is approached and shows feasibility to restore plane by plane a volume of particles. . .