Modélisation physique d'instruments de musique en systèmes dynamiques et inversion

Physical modelling of musical instruments using dynamic systems and inversion process

• Auteur / Autrice : Thomas Hélie
• Direction : Xavier Rodet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Paris 11

Mots clés

Mots clés libres

Synthèse sonore

Redressement de cartes isobares

Représentations diffusives

Résumé

Notre travail de thèse porte sur la modélisation et l'inversion "son/geste instrumental" d'instruments de musique, avec comme application type les cuivres et la production de la voix. La modélisation physique a un grand intérêt pour la synthèse sonore puisqu'elle donne non seulement le son mais aussi le comportement de l'instrument (attaques, transitoires, fausses notes, etc. ). Pour ces raisons, la difficulté à jouer des instruments virtuels est la même que pour l'instrument réel. La difficulté du contrôle de ces modèles amène donc la question de l'inversion : comment dois-je contrôler mon modèle pour obtenir ce son cible que ce musicien a obtenu avec son vrai instrument? Pour traiter cette problématique de front, nous indiquons de quelle manière les modèles de synthèse et les procédés d'inversion doivent être pensés simuletanément. Notre thèse présente donc une série de travaux visant à obtenir des objets mathématiques aussi simples que possibles et qui possèdent de telles propriétés. Le problème de l'excitateur (lèvres, anches, etc. . ) a été traité dans le DEA, celui du résonateur (décrire la propagation dans un tube à section variable et son rayonnement) est donc l'objet principal de ce travail de thèse. En première partie, nous établissons un modèle 1D nouveau de propagation acoustique dans les tubes à symétrie axiale à variation de section lente. Ce modèle permet de prendre en compte par exemple la mobilité des parois (cas adapté au conduit vocal), ou encore la présence de pertes visco-thermiques (qui fait intervenir des dérivées fractionnaires). Pour ce dernier cas, il est possible de représenter le guide entier par la concaténation de systèmes entrée-sortie quo-dripôlaires associés à des tronçons de tubes localement adaptés à la géométrie du guide. Les fonctions de transfert étant trop complexes pour permettre une simulation temporelle à faible coût, nous proposons deux méthodes pour les approcher par des systèmes différentiels linéaires d'ordre fini à retard. Ces méthodes reposent sur les séries divergentes tronquées et la théorie des représentations diffusives d'opérateurs pseudo-différentiels, respectivement. En deuxième partie, un modèle nouveau de rayonnement acoustique de pavillon tenant compte de la courbure du front d'onde est développé et utilisé comme condition de frontière de l'instrument. Les résultats de ces travaux ont permis l'étude des cuivres et partiellement du conduit vocal.

This work deals with the modeling and the inversion process "sound/instrumental gesture" of musical instruments with like standard application : brasses and production of the voice. The physical modeling has large a interest for the sound synthesis since it generates not only the sound but also the behavior of the instrument (attacks, transients, false notes, etc). For these reasons, the difficulty of playing with virtual instruments is comparable to that of real instruments. The difficulty of controlling such models leads to the question of the inversion process : "how do I control my model to obtain this target sound that this musician obtained with his own instrument?" To cope with this problematic, we first indicate that the synthesis modeling and the associated inverse system may be thought together. Our thesis presents a work aiming to obtain mathematic objects as simple as possible. The problem of the excitor (lips, reeds, etc. . ) has been considered during our Master's Thesis. That of the resonator (description of the propagation in a pipe with a varying cross-section and its radiation) are thus the principal object of this work. In the first part, we establish a new model 1D of the acoustic propagation in axisymmetrical pipes with a slowly varying cross-section. This model makes it possible to take into account for example the motion of walls (case adapted with the vocal tract), or the existence of visco-thermic losses (which involes fractional derivatives). For this last case, it is possible of represent the whole guide by concatenating input-ouput systems associated with pieces of pipes locally adapted with the curvature of the pipe. As the involved transfer functions are too complicated to allow the derivation of a low cost time-simulation, we propose two methods which approach them with linear differential systems of finite order with delay. These methods are based on, respectively, troncated divergent series, and the theory of the diffusive representations of pseudo-differential operators. In the second part, a new model of the radiation of the bell which takes the wavefront curvature is developed and used to model the boundary condition at the output of the instrument. The results of this work may be used for the study of the brasses and, partially, for the vocal tract.