Thèse soutenue

Potentiel de réserves d'un bassin pétrolier : modélisation et estimation
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Auteur / Autrice : Vincent Lepez
Direction : Pascal Massart
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2002
Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

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L'objectif de cette thèse est de construire un modèle statistique de la distribution des tailles des gisements d'hydrocarbures qui existent dans le sous-sol d'un bassin sédimentaire, ainsi que de celle des découvertes déjà effectuées. L'estimation des paramètres de ce modèle via l'estimation de la densité des observations par sélection de modèles de polynômes par morceaux par maximum de vraisemblance pénalisé nous permet de déduire des estimations du nombre de gisements restant à découvrir, par classe de taille. Nous supposons que l'ensemble des tailles des champs qui existent dans la nature est un échantillon d'effectif inconnu d'une loi de Lévy-Pareto de paramètre lui-même inconnu. Les champs déjà découverts en représentent un sous échantillon sans remise biaisé par un "effet taille", dont les probabilités d'inclusion sont à estimer. Nous montrons que la densité des observations est le produit de la densité sous-jacente et d'une fonction de pondération inconnue représentant le biais dans le tirage. Une partition arbitraire de l'intervalle des tailles étant fixée (un modèle), les solutions analytiques des programmes de maximisation de la vraisemblance permettent d'estimer le paramètre de la loi sous-jacente ainsi que la fonction de pondération supposée en escalier et basée sur la partition. Nous ajoutons éventuellement une contrainte de monotonie sur cette dernière, rendant compte du fait que plus un objet est grande taille et plus sa probabilité d'avoir été découvert est importante. Des estimateurs de type Horvitz-Thompson permettent alors de conclure. Nous faisons ensuite varier les partitions au sein de différentes classes et démontrons un théorème de sélection de modèles permettant de choisir la partition la mieux adaptée, en terme de risques Hellinger et Kullback de l'estimateur associé. Nous concluons par des simulations, ainsi que plusieurs applications à des données réelles de bassins sédimentaires de quatre continents pour illustrer les aspects tant théoriques que pratiques de notre modélisation.