Thèse soutenue

Approche pénalisée en tomographie hélicoi͏̈dale en vue de l'application à la conception d'une prothèse personnalisée du genou
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Auteur / Autrice : Marc Allain
Direction : Yves GoussardJérôme Idier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique. Automatique et traitement du signal
Date : Soutenance en 2002
Etablissement(s) : Paris 11 en cotutelle avec Université de Montréal

Résumé

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Dans le but de concevoir un implant personnalisé du genou, nous présentons une approche originale permettant la reconstruction d'images de précision en tomographie hélicoi͏̈dale. La méthodologie standard à base d'interpolation et de rétroprojection convoluée est remplacée par une approche pénalisée; dans ce cadre, l'image tomographique 3D correspond au minimiseur d'un problème des moindres carrés pénalisés de très grande taille. Une régularisation pertinente du problème tomographique est en particulier permise par une pénalisation convexe: celle-ci permet de localiser précisément les interfaces dans le volume sans hypothéquer les aspects de coût d'implantation. Testée sur données synthétiques, cette démarche permet un gain significatif de précision sur l'image 3D obtenue. Le problème de reconstruction étant de très grande taille, l'implantation de cette méthode reste néanmoins délicate. Afin de garder la maîtrise du coût informatique, nous proposons d'adopter une invariance du modèle d'observation et de minimiser le critère des moindres carrés pénalisés par un algorithme de type successive over relaxation. Une seconde démarche basée sur une approximation du modèle d'observation a également été proposée: elle rend le problème séparable et permet d'aborder la reconstruction du volume en une succession de problèmes 2D d'une taille sensiblement réduite. Enfin, ces travaux ont donné lieu à une étude approfondie des algorithmes semi quadratiques (SQ) dont l'emploi est répandu en traitement d'image ou de données. Ces algorithmes SQ ont été rattachés à des formes préexistantes, des conditions de convergence globale moins restrictives ont été obtenues et des variantes plus rapides ont été déduites.