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Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Elizabeth Wegner Karas
Direction : Jean Charles Gilbert, Clóvis Caesar Gonzaga
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2002
Etablissement(s) : Paris 1 en cotutelle avec Universidade federal de Santa Catarina (Brésil)

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Algorithmes
Optimisation mathématique

Résumé

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Ce travail se divise en deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous étudions dans le cadre de l'optimisation convexe, quelques exemples de chemins centraux à l'allure mouvementée, nous construisons des fonctions objectifs de complexité croissante dans une région très simple de R2. La première de ces fonctions est convexe continue ; et conduit à un chemin cnetral en forme d'antenne, avec un nombre infini de segments horizontaux de longueur constante. Dans le deuxième exemple, on perturbe la première fonction. Le résultat est un chemin en forme de zigzag, avec variation infinie. Nous régularisons ces deux fonctions en gardant leur convexité et sans modifier la disposition des chemins centraux nous obtenons les mêmes allures pour des fonctions objectifs de classe C infinie. Dans la deuxième partie, nous introduisons un algorithme de filtre globalement convergent pour l'optimisation non linéaire. Chaque itération est composée d'une phase d'admissibilité et dune phase d'optimisation. Les deux phases sont indépendantes, et peuvent faire intervenir n'importe quels algorithmes (qui doivent toutefois satisfaire quelques hypothèses raisonnables). Le seul lien entre les deux phases est qu'elles ne doivent pas permettre de générer des points interdits par le filtre. Sous des hypothèses classiques nous montrons que la suite générée par l'algorithme a pint d'accumulation stationnaire. Alors nous montrons comment un petit changement dans l'algorithme principal exclue la possibilité de gérer des points d'accumulation non stationnaires.