Thèse soutenue

Bifurcations d'orbites quasi-homoclines spatialement étendues et de systèmes quasi-réversibles et applications

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Auteur / Autrice : Nicolas Vandenberghe
Direction : Pierre Coullet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance en 2002
Etablissement(s) : Nice
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice)

Résumé

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Cette thèse comprend deux parties distinctes, traitant de problèmes de bifurcations. Dans la première partie, nous considérons une solution périodique d'une équation différentielle ordinaire, voisine d'une solution homocline. Lorsque plusieurs de ces oscillateurs sont couplés par un couplage diffusif, ces solutions quasi-homoclines restent-elles stables ? Nous montrons, sur un système de deux pendules couplés, puis à partir de considérations qualitatives que, génériquement, ces orbites sont instables. Une application aux diodes de Josephson est décrite. La seconde partie est consacrée à l'étude de systèmes physiques avec une faible irréversibilité. Pour un système réversible, deux bifurcations peuvent se produire : la bifurcation statique et la bifurcation dynamique. Nous étudions la bifurcation statique, sur un pendule tournant, et sur un condensat de Bose-Einstein dans un potentiel à double-puits. Dans le cas quasi-réversible, la dynamique est décrite par les équations de Lorenz. Nous étudions la bifurcation dynamique, ou instabilité par confusion de fréquence qui se produit dans les systèmes aéroélastiques : c'est l'instabilité de flottement. Les effets quasi-réversibles couplent les mouvements de la structure élastique instable et du fluide. Pour ces différents systèmes, des expériences modèles ont été construites.