L'interpolation de formes

Shape interpolation

• Auteur / Autrice : Tran Kai Frank Da
• Direction : Jean-Daniel Boissonnat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Nice
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nice-Sophia Antipolis. Faculté des sciences - Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Reconstruction d'image

Imagerie médicale

Résumé

Pour de nombreuses applications informatiques, il est nécessaire d'interpréter des données échantillonnées et de fournir une représentation aussi correcte que possible des objets dont elles proviennent. Entre autres, on peut penser à l'imagerie médicale, au reverse engineering, à des applications de réalité virtuelle ou encore aux effets spéciaux pour le cinéma. Le problème étudié dans le cadre de cette thèse peut être formulé ainsi : à partir d'un ensemble S de points 3D échantillonnés sur un objet O, il s'agit de fournir un modèle géométrique de la surface délimitant O. Dans un premier temps, on détaille l'implantation d'une solution classique en Géométrie algorithmique dans le cadre du progiciel CGAL (http://www. Cgal. Org/). Les modules développés, Alpha-formes en dimensions 2 et 3, sont dorénavant partie intégrante de la libraire et distribués avec la version 2. 3. Ensuite, on présente une nouvelle approche pour la reconstruction 3D à partir de nuages de points, dont le principe est de déployer une surface orientable sur les données. Cette méthode se révèle être très efficace, et surtout capable de fournir des réponses dans des cas difficiles. Elle offre, en outre, d'excellentes performances et permet de traiter de gros jeux de données. Enfin, on décrit une nouvelle méthode de reconstruction 3D pour des points organisés en sections. Il s'agit d'une méthode d'interpolation reposant sur les voisins naturels, un système de coordonnées barycentriques locales. Elle réunit deux grandes tendances : elle propose une définition fonctionnelle, C^1 presque partout, de l'objet reconstruit tout en ne considérant que des structures géométriques discrètes de type triangulation de Delaunay. L'interpolation de coupes parallèles permet, de surcroît, une solution efficace, grâce à des calculs uniquement réalisés en dimension 2.

Computing a correct representation from a set of sample points is essential in various contexts, such as in applications including, for instance, medical imaging, reverse engineering, virtual reality, or special effects for cinema. The problem, addressed in this thesis, can be described as follows: given S, a set of points sampled on a three dimensional object O, reconstruct a geometric model of the surface bounding O. The contributions are threefold. First, we describe the implementation of a classic solution in Computational Geometry as a part of the CGAL library (http://www. Cgal. Org/). The packages, Alpha-shapes in 2 and 3D, are now available in the version 2. 3 of the CGAL basic library. Second, we present a new approach to reconstruct orientable surfaces from unorganized point sets. The main idea is to extend incrementally a surface by attaching triangles at its current boundary. Our method is very effective and is able to reconstruct a correct surface for very large and challenging data sets. Moreover, the implementation is fast and memory efficient. Third, we describe a new interpolation method for cross-sections. This approach uses the natural neighbors barycentric coordinates. The reconstructed surface is smooth almost everywhere and is defined only with discrete geometric structures like Delaunay triangulation. Futhermore, the reconstruction is very efficient since all the calculations are performed in 2D. Keywords: 3D reconstruction, geometric modeling, point clouds, cross-sections, sample simplification, medical imaging, reverse-engineering, CAD.