Tenseur d'impulsion-énergie et géométrie spinorielle extrinsèque

• Auteur / Autrice : Bertrand Morel
• Direction : Oussama Hijazi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Opérateurs différentiels

Valeurs propres

CR-sousvariétés

Analyse spinorielle

Calcul tensoriel

Résumé

La principale motivation des travaux de cette thèse est de mieux comprendre le rôle du tenseur d'énergie-impulsion en géométrie spinorielle. On s'intéresse dans un premier temps à la géométrie spinorielle extrinsèque. On relie les restrictions à une sous-variété riemannienne d'objets spinoriels aux objets définis de manière intrinsèque. En particulier, on donne des estimations pour la première valeur propre d'un opérateur de Dirac défini sur les sous-variéte��s riemanniennes spinorielles compactes. Il apparaît alors que le cadre des hypersurfaces est un cadre naturel pour l'étude du tenseur d'énergie-impulsion associé à un champ de spineurs. On construit un produit tordu généralisé permettant de voir ce dernier comme la seconde forme fondamentale d'une immersion isométrique. On caractérise enfin les surfaces de S3̂ et H3̂ en terme de sections spéciales du fibré des spineurs, ainsi que les hypersurfaces parallèles de R4̂.

The results of this thesis are motivated by a better understanding of the energy-momentum tensor in spin geometry. We first investigate extrinsic spin geometry. We give relations between restrictions to a Riemannian submanifold of spinorial objects and objects defined in an intrinsic way. We then prove estimates for the first eigenvalue of a Dirac operator which is defined on compact spin Riemannian submanifolds. It turns out that the study of hypersurfaces gives a natural setup for the study of the energy-momentum tensor associated with a spinor field. We construct a generalized warped product which allows to consider this tensor as the second fundamental form of an isommetric immersion. Finally, we characterize surfaces in S3̂ and H3̂ in terms of special sections of the spin bundle, as well as parallel hypersurfaces in R4̂.