Solveurs multigrilles et méthode de perturbation

A multigrid solvers and perturbation method

• Auteur / Autrice : Rachid El Mokhtari
• Direction : Michel Potier-Ferry
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Metz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Padé, Approximants de

Grilles (analyse numérique)

Homotopie

Résumé

Dans ce travail de thèse, nous avons proposé deux nouvelles classes d'algorithmes à deux grilles pour résoudre les problèmes d'élasticité de grande taille. Ces méthodes sont basées sur l'association des techniques d'homotopie, de perturbation et sur les approximants de Padé. Un premier algorithme s'appuie sur une décomposition des variables en variables globales (maillage grossier) et variables locales (maillage fin). Cette méthode ne se couple facilement qu'avec un lisseur diagonal. Des résultats numériques ont montré que cet algorithme est beaucoup plus rapide que les méthodes multigrilles classiques et également plus rapide que la méthode du gradient conjugué. Dans une seconde partie, on propose une nouvelle méthode à deux grilles. On introduit un multiplicateur de Lagrange, ce qui permet d'utiliser toutes sortes de lisseurs. On s'est intéressé en particulier au lisseur issu d'une décomposition incomplète de Cholesky, qui conduit à des algorithmes rapides et fiables. Nous avons testé diverses méthodes pour les cas des maillages curvilignes et établi une méthode "optimale". Une autre application de ces solveurs a été réalisée sur des problèmes avec seconds membres répétés. Cette première application laisse entrevoir de réelles possiblités et un bon intérêt d'utiliser ces solveurs pour résoudre des problèmes linéaires issus de la méthode asymptotique-numérique (MAN)

In this work, we propose a new class of bi-grid algorithms to solve large scale linear algebraic equations. These methods are based on association on homotopy, perturbation technique and Padé approximants. A first algorithm is based on a decomposition of the variables in global (coarse meshes) and local (fine meshes) one. This methods is easily coupled with a diagonal smoother. The numerical results showed that this algorithms is most faster than classical multigird methods and also faster than a conjugate gradient method. In the second section, we purpose a new bi-gird method. We introduced a Lagrange multipliers, that means used of several type of smoothers. In particular, we are interested in the preconditioners resulting from incomplete decomposition of Cholesky, which leads to fast and efficient algorithms. We have tested various methods for the case of the unstructured meshes and established an "optimal" method. Another first application of these solvers was realized in the case of problems with repeated right hand side. This first application showed real possibilities and a real interest to use these solvers to solve linear problems resulting from the asymptotic numerical-methods (ANM)