Thèse soutenue

Étude de quelques problèmes de stabilisation stochastique et de filtrage non linéaire

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Auteur / Autrice : Laurent Daumail
Direction : Patrick Florchinger
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2002
Etablissement(s) : Metz

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse est consacrée à l'étude de différentes questions concernant le contrôle de systèmes différentiels stochastiques au sens d'Itô ainsi qu'à certains problèmes de filtrage non linéaire. Dans une première partie, sont rassemblés des résultats de stabilisation asymptotique en probabilité de systèmes différentiels stochastiques. Ces résultats sont obtenus dans la cadre de la théorie développée à partir de la fin des années 1960, principalement par Khasminskii et Kushner. Le principal but est de généraliser divers résultats de stabilisation par retours d'état obtenus par différents auteurs pour des systèmes différentiels stochastiques où le contrôle n'est pas bruité, à des situations où un même bruit affecte à la fois la dynamique du système en régime libre et le contrôle rétroactif. Le chapitre 2 est consacré à une extension au contexte stochastique au théorème d'Arstein. Le résultat du chapitre 3 concerne la stabilization adaptative de systèmes différentiens stochastiques. Le chapitre 4 est consacré à la stabilisation de systèmes différentiels stochastiques passifs en cascade. Dans une second epartie sont rassemblés des résultats de filtrage non linéaire en dimension finie ou infinie. Le chapitre 7 concerne l'existence de filtres approchés pour des systèmes dont le signal est de dimension deux lorsque une seule composante de ce signal est observée. Le chapitre 8 concerne l'existence de filtres de dimension finie. Les chapitres 9 et 10 concernent les problèmes de filtrage en dimension infinie. Dans une troisième partie, on étudie, grâce au calcul de Malliavin, l'existence d'une densité régulière pour la solution d'une équation différentielle stochastique à coefficients dépendant du temps avec une infinité de termes de diffusion