Thèse soutenue

Algorithmique et géométrie discrète pour la caractérisation des courbes et des surfaces

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Auteur / Autrice : David Coeurjolly
Direction : Serge MiguetLaure Tougne
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2002
Etablissement(s) : Lyon 2

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Cette thèse se situe dans le cadre de la géométrie discrète qui constitue l'une des grandes familles de méthodes dédiées à l'analyse automatisée des formes dans les images numériques 2D et 3D. Tous les systèmes d'acquisition d'images fournissent des données organisées sur une grille régulière, appelées données discrètes. Les méthodes que nous nous proposons d'explorer et dé́tendre conservent aux données ce caractère discret, par opposition aux techniques qui construisent préalablement un modèle continu approximant les objets à analyser. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'étude des courbes et des surfaces discrètes. Dans un premier temps, nous analysons les objets de base que sont les droites, les plans et les cercles discrets. Nous présentons des algorithmes qui permettent de les caractériser et proposons des extensions à ces méthodes. Ensuite, nous étudions des métriques sur les objets discrets comme la transformation en distance euclidiennne ou la notion de géodésique discrète. Une approche basée sur la visibilité dans les domaines discrets est introduite. La troisième partie est consacrée à la définition et à l'évaluation d'estimateurs de mesures euclidiennes telles que la longueur, la courbure ou l'aire. Des résultats de convergence de ces estimateurs sont établis. Dans une dernière partie, nous présentons les applications dans lesquelles ces recherches ont été utilisées : classification automatisée d'objets archéologiques et analyse des microstructures d'échantillon de neige.