Algorithmique et géométrie discrète pour la caractérisation des courbes et des surfaces

Algorithmics and digital geometry for curve and surface characterization

• Auteur / Autrice : David Coeurjolly
• Direction : Serge Miguet, Laure Tougne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Lyon 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Traitement d'images

Géométrie discrète

Résumé

Cette thèse se situe dans le cadre de la géométrie discrète qui constitue l'une des grandes familles de méthodes dédiées à l'analyse automatisée des formes dans les images numériques 2D et 3D. Tous les systèmes d'acquisition d'images fournissent des données organisées sur une grille régulière, appelées données discrètes. Les méthodes que nous nous proposons d'explorer et dé́tendre conservent aux données ce caractère discret, par opposition aux techniques qui construisent préalablement un modèle continu approximant les objets à analyser. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'étude des courbes et des surfaces discrètes. Dans un premier temps, nous analysons les objets de base que sont les droites, les plans et les cercles discrets. Nous présentons des algorithmes qui permettent de les caractériser et proposons des extensions à ces méthodes. Ensuite, nous étudions des métriques sur les objets discrets comme la transformation en distance euclidiennne ou la notion de géodésique discrète. Une approche basée sur la visibilité dans les domaines discrets est introduite. La troisième partie est consacrée à la définition et à l'évaluation d'estimateurs de mesures euclidiennes telles que la longueur, la courbure ou l'aire. Des résultats de convergence de ces estimateurs sont établis. Dans une dernière partie, nous présentons les applications dans lesquelles ces recherches ont été utilisées : classification automatisée d'objets archéologiques et analyse des microstructures d'échantillon de neige.

The context of the work presented in this thesis is the digital geometry. This research area is devoted to the automatic analysis of objects in digital images in dimension 2 and 3. All acquisition devices provide data organized on regular grids, called digital data. The algorithms that are explored and extended keep the discrete aspect of the data, in opposition to techniques based on an approximation process of a continuous model. More precisely, we are interested in the study of digital curves and surfaces. First of all, we consider basic digital objects such as digital straight lines, planes and circles. We present algorithms that allow to characterize such objects and we propose some extensions of these methods. Then, we study some metrics on the digital objects such as the Euclidean distance transform and the notion of digital geodesic. An approach based on the visibility property in digital domains is presented. In the third part, we define and evaluate estimators of the Euclidean measurements such as the length, the curvature or the area. Some results on the convergence of these estimators are presented. In the next part, we illustrate some applications in which these researches have been used for: archaeological object automatic classification and snow sample micro-structure analysis.