Quelques nouvelles identités de fonctions symétriques et q-séries

• Auteur / Autrice : Frédéric Jouhet
• Direction : Jiang Zeng
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jiang Zeng

Mots clés

Mots clés contrôlés

Polynômes

Schur, Fonctions de

Fonctions symétriques

Résumé

Cette thèse est située dans le domaine des fonctions symétriques, de la combinatoire et des q-séries. En utilisant le formalisme des [lambda-anneaux], Lascoux et Lassalle ont démontré des identités remarquables, qui furent conjecturées par Lassalle dans ses travaux sur des polynômes de Jack. Nous démontrons plusieurs formules de types Waring et en déduisons une preuve simple de leurs identités. D'autre part, par le calcul de Pfaffiens, Ishikawa et Wakayama ont posé une conjecture sur les fonctions de Schur en 1999. Nous avons démontré cette conjecture en utilisant la règle de Pieri et le principe d'inclusion-exclusion. Après avoir donné des preuves élémentaires de diverses formules de sommations finies de fonctions de Schur en 2000, Bressoud a posé la question de trouver une globalisation. Nous avons résolu ce problème en exploitant une méthode de Macdonald. De plus, à l'aide de l'outil informatique, nos résultats précédents nous ont permis de trouver des extensions analogues pour les polynômes de Hall-Littlewood. Enfin, par spécialisations de l'alphabet, ces nouvelles identités fournissent six nouvelles multi-identités de type Rogers-Ramanujan prolongeant ainsi les résultats de Stembridge de 1990