Principe de Hasse pour les espaces homogènes

par Mohamed Abdallahi Ould Beddi

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Jean-Claude Douai.

Soutenue en 2002

à Lille 1 .


  • Résumé

    Soient G un groupe algébrique linéaire connexe défini sur un corps de nombres k et H un k-sous-groupe semi-simple de G. Sansuc a établi une bijection canonique entre l'ensemble de Tate-Shafarevich de G. Et le dual du sous-groupe du groupe de Brauer algébrique de G formé des éléments localement nuls pour toute place de k. Dans ce travail, nous étendons l' application de Sansuc aux espaces homogènes sous G avec isotropie H en utilisant l'application de Brauer-Manin réinterprétée par Borovoi. Dans le cas où H est semi-simple simplement connexe, nous pouvons décrire complétement l'ensemble de Tate-Shafarevich de G/H à l'aide des fibres de cette application. Le nombre de ces fibres est fini. La relation de domination de l'ensemble de Tate-Shafarevich de G vers celui de G/H, déduite de celle de Springer, nous permet de montrer que chacune de ces fibres est finie. La fibre au-dessus de 0 de cette application ne contient que des classes d'espaces homogènes admettant un point rationel et c'est la seule fibre qui en contienne. De plus, H étant toujours supposé simplement connexe, nous montrons que la relation de domination admet une section qui se factorise par l'application de Brauer-Manin. On étendra ces résultats au cas où H est un tore quasi-trivial.

  • Titre traduit

    The Hasse principle for homogeneous spaces


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Informations

  • Détails : 1 vol. (21 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 20-21

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  • Cote : 50376-2002-87

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