Modélisation mathématiques et simulation numérique de commutateurs d'ouverture à plasma

Mathematical modeling and numerical simulation of plasma opening switches

• Auteur / Autrice : Fabrice Deluzet
• Direction : Naoufel Ben Abdallah, Pierre Degond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire mathématiques pour l'industrie et la physique (Toulouse)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Maxwell, Équations de -- Solutions numériques

Schémas aux différences

Électrons relativistes

Développements asymptotiques

Modèles mathématiques

Plasmas non neutres

Résumé

Nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation de commutateurs d'ouverture à plasma. Le fonctionnement de ces dispositifs est caractérisé par des ruptures de quasi-neutralité où la différence d'inertie entre les électrons et les ions est déterminante. Pour rendre compte de ces phénomènes un modèle bi-fluide collisionnel est utilisé pour représenter le plasma, et le champ électromagnétique est décrit par les équations de Maxwell. Les équations de l'hydrodynamique sont associées au gaz d'ions. Le fluide électronique est représenté par un modèle asymptotique où l'inertie des particules est négligée : le modèle d'énergie-transport. Dans ce travail nous développons le modèle d'énergie-transport à la description d'électrons relativistes. Nous étudions ensuite la limite classique de ce modèle à l'aide d'une analyse modale. Nous développons un schéma numérique permettant la discrétisation de ce modèle bi-fluide couplé aux équations de Maxwell en géométrie bidimensionnelle cartésienne et axisymétrique. Les équations fluides sont discrétisées par des méthodes Particle-In-Cell et Fluid-Implicit-Particle afin de permettre l'intégration implicite de l'équation d'énergie électronique. Une méthode de différences finies est utilisée pour pour les équations de Maxwell. Ce travail est conclu par un ensemble de simulations des différentes phases de fonctionnement des commutateurs d'ouverture à plasma. La stabilité des schémas y est mise en évidence et nous montrons l'importance des conditions aux limites utilisées pour représenter les divers phénomènes physiques.

This thesis deals with plasma opening switches modeling and simulation. Space charge separation effects are determinant in explaining the operating of such devices, and to deal with these phenomena, we consider a bi-fluid model for the plasma. The Maxwell's equations describe the change in electromagnetic field. Hydrodynamic equations are regarded to represent the ionic fluid. An asymptotic model, in which particles inertia is neglected, is considered for electrons. This model is referred to as the energy-transport model. In this thesis, we first give an extension of the energy-transport model in the context of relativistic electrons. We then study the classical limit of this model with the help of a modal analysis. We finally develop numerical methods to discretize the bi-fluid model coupled with the Maxwell's system. Fluid equations are discretized thanks to Particle-In-Cell and Fluid-Implicit-Particle methods in order to derive an implicit scheme for the electronic energy equation. The Maxwell's equations are finite differenced an a cartesian mesh. This work is ended by a set of simulations aimed at presenting different phases of the plasma opening switches operating. The stability of the schemes is demonstrated and we emphasize the importance of boundary conditions to give an accurate representation of determinant phenomena.