Thèse soutenue

Etude et spécifications formelles de l'arrondi d'objets géométriques
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Auteur / Autrice : Franck Ledoux
Direction : Pascale Le GallYves Bertrand
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2002
Etablissement(s) : Evry-Val d'Essonne

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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L'opération d'arrondi d'arêtes dans des objets surfaciques consiste àremplacer des arêtes vives par des surfaces aux formes arrondies. Nousen proposons une version générale qui permet de traiter un nombre quelconque d'arêtes dans un objet avec des arrondis différents pour chaque arête et l'éclatement ou non des sommets incidents. Cette approche est rendue possible par l'utilisation d'une structure topologique sous-jacente qui permet d'isoler et d'identifier le traitement à effectuer au niveau des sommets incidents aux arêtes à arrondir. Une fois la topologie du nouvel objet déterminé, nous lui associons une géométrie, soit à l'aide d'un plongement linéaire, soit à l'aide d'un plongement surfaciques qui introduit des surfaces de Bézier. Dans le second cas, pour toutes les configurations, la G1-continuité interne est assurée entre les différentes surfaces en prêtant une attention toute particulière aux régions qui remplacent les sommets incidents aux arêtes à arrondir. Les méthodes développées s'appliquent aussi bien dans des objets surfaciques que volumiques. Les aspects topologiques de l'opération d'arrondi que nous proposons ainsi que la prise en charge de la géométrie par un plongement linéaire ont été totalement spécifiés à l'aide du langage de spécifications algébriques CASL. Ce travail apporte un nouveau niveau de définition des opérations géométriques. Plus abstrait que celui des définitions mathématiques habituelles, il permet de véhiculer toute l'intuition des opérations et du modèle topologique en apportant une rigueur absente des algorithmes. Ce résultat a été obtenu en mettant au point une méthode de spécification basée sur l'utilisation des propriétés du modèle. Nous obtenons ainsi une spécification des besoins fournissant une formalisation complète du modèle des n-G-cartes, de ses opérations de base et de l'opération d'arrondi avec plongement linéaire.