Stabilisation et contrôle optimal des équations de Prandtl

Stabilization and optimal control of the Prandtl's equations

• Auteur / Autrice : Jean-Marie Buchot
• Direction : Jean-Pierre Raymond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Toulouse, ENSAE

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations de Prandtl

Différences finies

Volumes finis, Méthodes de

Riccati, Équation de

Commande, Théorie de la

Analyse numérique

Mots clés libres

Équation parabolique dégénérée

Problème LQR

Loi de feedback

Résumé

Nous étudions la stabilisation d’un écoulement 2D, incompressible, sur une plaque plane par un contrôle feedback correspondant à une vitesse d’aspiration pariétale située près du bord d’attaque. Dans la couche limite laminaire, l’écoulement est modélisé par les équations de Prandtl. Une perturbation d’un écoulement stationnaire étant donnée, nous recherchons une loi de contrôle permettant de stabiliser les variations de la position de transition du régime laminaire au régime turbulent. Cette loi est calculée par résolution d’un problème LQR posé en horizon infini. A l’aide de la transformation dite de Crocco, le système de Prandtl se réduit à une équation parabolique fortement dégénérée linéarisée (l’équation d’état du problème LQR). Dans ce contexte, l’étude de l’équation de Riccati algébrique du problème de contrôle n’est pas standard. Nous avons développé un schéma Différences finies / Volumes finis pour résoudre les modèles non linéaire et linéarisé. Différents tests numériques permettent de mesurer l’efficacité de la loi de feedback appliquée au modèle non linéaire, dans le cas d’observations partielles et bruitées du système.