Etat topologique de l'espace-temps à l'échelle zéro

Topological state of spacetime at zero scale

• Auteur / Autrice : Igor Bogdanoff
• Direction : Daniel Sternheimer, Jac Verbaarschot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Singularités (mathématiques)

Topologie

Espace-temps

Résumé

Nous proposons dans cette recherche une solution nouvelle quant à l'existence et à la nature de la singularité initiale d'espace-temps. Dans le contexte de la supergravité N=2 et de la théorie topologique des champs, nous considérons que la singularité initiale d'espace-temps correspond à un instanton gravitationnel singulier de taille zéro caractérisé par une configuration Riemanienne de la métrique (++++) en dimension D = 4. Associée à un état topologique correspondant à l'échelle zéro de l'espace-temps, la singularité initiale n'est pas ici considérée en termes de divergences des champs physiques, mais peut être résolue dans la cadre de la théorie topologique des champs. Nous obtenons ce résultat à partir de l'observation physique selon laquelle le pré espace-temps doit être considéré en équilibre thermique à l'échelle de Planck. En conséquence, nous suggérons de manière naturelle qu'à l'échelle de Planck, l'espace-temps à l'équilibre doit être soumis à la condition KMS. Dans ce contexte, l'état KMS dans lequel se trouve le pré espace-temps à l'échelle de Planck pourrait être interprété comme le résultat d'une unification entre " état physique" (métrique lorentzienne +++-) et "état topologique" (métrique riemanienne ++++). Cela correspond à la phase d'oscillation quantique de la signature de la métrique déjà mise en évidence dans des travaux antérieurs. Nous suggérons alors que "la singularité d'échelle zéro" doit être comprise en termes d'invariants topologiques, en particulier le premier invariant de Donaldson. En conséquence, nous proposons ici un nouvel invariant topologique, asssocié à l'échelle 0 et de la forme Z = TR (-1)s, que nous appelons "invariant de singularité". Enfin, dans ce contexte, nous proposons la conjecture selon laquelle le problème de l'interaction inertielle pourrait être expliqué en termes d'amplitude topologique liée à l'instanton gravitationnel singulier caractérisant, dans notre approche, l'échelle zéro de l'espace-temps.

We propose in this research a new solution regarding the existence and the content of the initial spacetime singularity. In the context of topological field theory we consider that the initial singularity of space-time corresponds to a zero size singular gravitational instanton characterized by a Riemannian metric configuration (++++) in dimension D = 4. Connected with some unexpected topological data corresponding to the zero scale of space-time, the initial singularity is thus not considered in terms of divergences of physical fields but can be resolved in the frame of topological field theory. We get this result from the physical observation that the pre-spacetime is in a thermal equilibrium at the Planck scale. Therefore it should be subject to the KMS condition. We consequently consider that this KMS state might correspond to a unification between "physical state" (Planck scale) and "topological state" (zero scale). Then it is suggested that the "zero scale singularity" can be understood in terms of topological invariants, in particular the first Donaldson invariant. Therefore, we here introduce a new topological index, connected with 0 scale, of the form Z = Tr (-1)s, which we call "singularity invariant". Interestingly, this invariant corresponds also to the invariant topological current yield by the hyperfinite II* von Neumann algebra describing the zero scale of space-time. In such a context we conjecture that the problem of inertial interaction might be explained in terms of topological amplitude connected with the singular zero size gravitational instanton corresponding to the initial singularity of spacetime.