Extensions des groupes de tresses

• Auteur / Autrice : Gaëlle Basset-Morvan
• Direction : Patrick Dehornoy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs applications
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse combinatoire

Plongements (mathématiques)

Problèmes des mots (mathématiques)

Théorie des tresses

Résumé

Ce travail est une étude algébrique des groupes de tresses d'Artin ainsi que de plusieurs de leurs extensions : groupes d'Artin-Tits, groupes de tresses chargées, monoi͏̈des de tresses singulières. Ce texte se concentre également sur les applications de ces groupes à l'identité d'autodistributivité. Les deux nouveaux résultats principaux démontrés ici sont, d'une part, la résolution du problème de mot pour les groupes de tresses chargées, qui donne, comme application, une nouvelle solution pour le problème de mot de l'autodistributivité dans le cas général, et, d'autre part, un nouveau résultat général de plongement pour un monoi͏̈de dans un groupe. Ce résultat s'applique aux monoi͏̈des obtenus en ajoutant à un groupe des générateurs soumis à des relations de quasi-commutation. Il s'applique en particulier aux monoi͏̈des de tresses singulières de Baez-Birman, ainsi qu'aux monoi͏̈des d'Artin singuliers introduits par Ruth Corran. De la sorte, on a obtenu une méthode algébrique uniforme pour des résultats qui avaient été d'abord démontrés en utilisant des considérations géométriques spécifiques.