Thèse soutenue

Problème de contrôle réfléchis et de jeux différentiels avec coût de type Supremum
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Auteur / Autrice : Oana-Silvia Serea
Direction : Marc Quincampoix
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2002
Etablissement(s) : Brest en cotutelle avec Universitatea Alexandru Ioan Cuza (Iaşi, Roumanie)

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Ce travail concerne la caractérisation des fonctions valeur irrégulières qui apparaissent dans différents problèmes de contrôle par des EDP et contient trois parties. Premie��rement, nous étudions l'existence d'une valeur discontinue d'un jeu différentiel à somme nulle avec coût en supremum. La difficulté principale est la discontinuité du coût. Nous obtenons deux théorèmes qui répondent au problème d'existence d'une valeur semicontinue du jeu. Dans la deuxième partie, il s'agit de l'étude du problème de Mayer, dont la dynamique est donnée par un système contrôlé avec réflexion sur le bord d'un ensemble fermé de K. La fonction valeur associée est alors solution d'une EDP avec conditions au bord de type Neumann si K est C1 ou d'une inéquation variationnelle si K est un rétracte proximal. Enfin, nous montrons par des techniques de viabilité que l'épigraphe de la fonction valeur de type infinum et intégral en horizon infini est un noyau de viabilité.