Relèvement en caractéristique zéro d'actions de groupes abéliens de type (p,. . . ,p)

• Auteur / Autrice : Guillaume Pagot
• Direction : Michel Matignon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Relèvement (mathématiques)

Anneaux commutatifs

Groupes abéliens

Résumé

Soit k un corps algébriquement clos de caractéristiques p et R un anneau de valuation discrète dominant l'anneau des vecteurs Witt de k. Dans cette thèse, nous étudions la question du relèvement en caractéristique zéro de l'action d'un groupe G abélien de type (p,. . ,p), sur l'anneau des séries formelles k[[z]] en une action sur R[[Z]]. Nous regardons plus particulièrement le cas où G = (Z/pZ)2. Lorsque p est strictement supérieur à 2, nous établissons alors l'existence de nouvelles obstructions (de nature combinatoire et différentielle) au relèvement. Le cas p = 2 est traité séparément, et nous montrons qu'il n'y a pas d'obstructions dans ce cas. Nous donnons également de nouveaux exemples de réalisations de (Z/pZ)n comme groupe d'automorphismes du disque ouvert p-adique.