Automorphismes polynomiaux

Polynomial automorphisms

• Auteur / Autrice : Eric Edo
• Direction : Pierrette Cassou-Noguès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique. Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Automates mathématiques, Théorie des

Automorphismes

Polynômes

Résumé

Cette thèse est constituée de trois chapitres. Nous construisons des automorphismes de A[x, y] (où A est un anneau) à partir d'automorphismes à une indéterminée à coefficients dans un anneau quotient de A. Nous en déduisons plusieurs ap-plications : construction d'automorphismes de A[x, y] non-modérés, construction d'automorphismes de A[x, y] stablement modérés et de longueur de Berson infinie, théorème de transfert (permettant de constuire des variables en dimention impaire) et calcul d'une com-posante de l'adhérence de l'ensemble des automorphismes de k[x, y] de polydegré fixé. Nous élaborons une théorie automatique de la structure du groupe des automorphismes modérés de k[x, y, z]. Nous donnons un algo-rithme dont le but est d'obtenir des décompositions d'un automor-phisme modéré où le degré d'une composante croît. Nous appliquons cet algorithme pour obtenir des obstructions à la décomposition des z-automorphismes non-fortement modérés. Nous relions des propriétés de modération à l'exposant de Loja-siewicz d'une classe de polynômes de C[x, y, z].